Navegando la Corriente: Suma de Vectores y Velocidad Relativa Nombre: ___________ Fecha: _______ Clase: _________ ## NGSS Alineación * Expectativa de Desempeño: HS-PS2-1. Analizar datos para respaldar la afirmación de que la segunda ley del movimiento de Newton describe la relación matemática entre la fuerza neta sobre un objeto macroscópico, su masa y su aceleración. * Declaración de Evidencia: Los estudiantes analizan datos (por ejemplo, velocidad o posición resultante dadas las componentes de la velocidad) para inferir principios de suma de vectores. * Práctica de Ciencia e Ingeniería (PCE): Uso de las Matemáticas y el Pensamiento Computacional * Idea Central Disciplinaria (ICD): PS2.A: Fuerzas y Movimiento * Concepto Transversal (CCC): Sistemas y Modelos de Sistemas ## Contexto de Antecedentes Si bien la segunda ley de Newton (HS-PS2-1) relaciona la fuerza con la aceleración, un requisito fundamental para analizar estas dinámicas es una sólida comprensión de las matemáticas vectoriales y los marcos de referencia en dos dimensiones. Cuando un bote cruza un río en movimiento, su trayectoria y velocidad finales dependen de dos factores: la velocidad y dirección del motor del propio bote en relación con el agua, y la velocidad y dirección del agua en movimiento. Estas dos velocidades independientes se suman como vectores para crear una velocidad resultante. En esta tarea, utilizarás la Simulación interactiva de cruce de río en barco para explorar la suma de vectores, la velocidad relativa y el concepto de marcos de referencia. — ## Parte 1: El cruce recto 1. Abre la Simulación interactiva de cruce de río en barco. 2. Establece la Velocidad del barco en 5,0 m/s y la Velocidad del río en 3,0 m/s. 3. Ajusta el Ángulo de rumbo para que apunte directamente a través del río (0°). Observa la trayectoria del barco. ¿Llega justo enfrente de donde empezó? 4. Ahora, encuentra el ángulo exacto necesario para que el barco viaje en línea recta directamente a través del río, llegando exactamente al otro lado de su punto de partida. Utilice los controles de simulación para encontrar este ángulo por ensayo y error. (Sugerencia: En esta simulación, necesitará un ángulo negativo (apunte río arriba) para un cruce recto). 5. Utilice trigonometría para calcular el ángulo esperado. Compárelo con su resultado experimental. Preguntas de análisis: 1. Construya una explicación: ¿Por qué el barco no aterriza directamente al otro lado del río cuando apunta a 0°? 2. Cálculo matemático: Muestre su trabajo para calcular el ángulo requerido para un cruce recto. (Sugerencia: utilice el seno inverso). ¿Su cálculo coincide con la simulación? — ## Parte 2: La paradoja del tiempo 1. Establezca su Ángulo de rumbo del barco en 0° y Velocidad del barco en 4,0 m/s. 2. Registre el tiempo que tarda en cruzar el río (Tiempo de cruce) para tres velocidades diferentes del río: 0,0 m/s, 2,0 m/s y 4,0 m/s. | Velocidad del río (m/s) | Velocidad del barco (m/s) | Ángulo | Tiempo de cruce (s) | | :— | :— | :— | :— | | 0.0 | 4.0 | 0° | | | 2.0 | 4.0 | 0° | | | 4.0 | 4.0 | 0° | | Preguntas de análisis: 3. Analiza los datos: ¿Afecta la velocidad del río al tiempo que se tarda en cruzarlo cuando el barco apunta directamente? 4. Causa y efecto: Explica tu observación. ¿Cómo explica la independencia de los vectores perpendiculares este fenómeno? — ## Parte 3: Luchando contra la corriente 1. Apunta el barco río arriba (ángulos negativos). 2. Intenta encontrar una combinación de velocidad del barco, ángulo y velocidad del río en la que el barco no se mueva en absoluto con respecto a la orilla. Preguntas de análisis: 5. Suma de vectores: Describe la combinación que encontraste (o explica por qué es imposible). ¿Qué debe cumplirse sobre el vector de velocidad del barco y el vector de velocidad del río para que la velocidad resultante sea cero? 6. Modelado del sistema: Si la velocidad resultante del barco con respecto a la orilla es cero, ¿cuál es su velocidad con respecto al agua?