Navegando la Corriente: Suma de Vectores y Velocidad Relativa Nombre: ___________ Fecha: _______ Clase: _________ ## NGSS Alineación * Expectativa de Desempeño: HS-PS2-1. Analizar datos para respaldar la afirmación de que la segunda ley del movimiento de Newton describe la relación matemática entre la fuerza neta sobre un objeto macroscópico, su masa y su aceleración. * Declaración de Evidencia: Los estudiantes analizan datos (por ejemplo, velocidad o posición resultante dadas las componentes de la velocidad) para inferir principios de suma de vectores. * Práctica de Ciencia e Ingeniería (PCE): Uso de las Matemáticas y el Pensamiento Computacional * Idea Central Disciplinaria (ICD): PS2.A: Fuerzas y Movimiento * Concepto Transversal (CCC): Sistemas y Modelos de Sistemas ## Contexto de Antecedentes Si bien la segunda ley de Newton (HS-PS2-1) relaciona la fuerza con la aceleración, un requisito fundamental para analizar estas dinámicas es una sólida comprensión de las matemáticas vectoriales y los marcos de referencia en dos dimensiones. Cuando un bote cruza un río en movimiento, su trayectoria y velocidad finales dependen de dos factores: la velocidad y dirección del motor del propio bote en relación con el agua, y la velocidad y dirección del agua en movimiento. Estas dos velocidades independientes se suman como vectores para crear una velocidad resultante. En esta tarea, utilizarás la Simulación interactiva de cruce de río en barco para explorar la suma de vectores, la velocidad relativa y el concepto de marcos de referencia. — ## Parte 1: El cruce recto 1. Abre la Simulación interactiva de cruce de río en barco. 2. Establece la Velocidad del barco en 5,0 m/s y la Velocidad del río en 3,0 m/s. 3. Ajusta el Ángulo de rumbo para que apunte directamente al otro lado del río (0°). Observa la trayectoria del barco. ¿Llega justo al otro lado del punto de partida? 4. Ahora, encuentra el ángulo exacto necesario para que el bote viaje en línea recta directamente a través del río, aterrizando exactamente frente a su punto de partida. Usa los controles de simulación para encontrar este ángulo por ensayo y error. (Sugerencia: En esta simulación, necesitarás un ángulo negativo (apunta río arriba) para un cruce recto). 5. Usa trigonometría para calcular el ángulo esperado. Compáralo con tu resultado experimental. Preguntas de análisis: 1. Construye una explicación: ¿Por qué el bote no aterriza directamente al otro lado del río cuando apunta a 0°? 2. Cálculo matemático: Muestra tu trabajo para calcular el ángulo necesario para un cruce recto. (Sugerencia: Usa el seno inverso). ¿Tu cálculo coincide con la simulación? — ## Parte 2: La paradoja del tiempo 1. Establece tu Ángulo de rumbo del bote en 0° y Velocidad del bote en 4.0 m/s. 2. Registre el tiempo que tarda en cruzar el río (Tiempo de cruce) para tres velocidades diferentes del río: 0.0 m/s, 2.0 m/s y 4.0 m/s. | Velocidad del río (m/s) | Velocidad de la embarcación (m/s) | Ángulo | Tiempo de cruce (s) | | :— | :— | :— | :— | | 0.0 | 4.0 | 0° | | | 2.0 | 4.0 | 0° | | | 4.0 | 4.0 | 0° | | Preguntas de análisis: 3. Analice los datos: ¿Afecta la velocidad del río al tiempo que tarda en cruzar el río cuando la embarcación apunta directamente a través? 4. Causa y efecto: Explique su observación. ¿Cómo explica la independencia de los vectores perpendiculares este fenómeno? — ## Parte 3: Luchando contra la corriente 1. Apunte la embarcación río arriba (ángulos negativos). 2. Intenta encontrar una combinación de velocidad del barco, ángulo y velocidad del río donde el barco no se mueva en absoluto con respecto a la orilla. Preguntas de análisis: 5. Suma de vectores: Describe la combinación que encontraste (o explica por qué es imposible). ¿Qué debe ser cierto sobre el vector de velocidad del barco y el vector de velocidad del río para que la velocidad resultante sea cero? 6. Modelado del sistema: Si la velocidad resultante del barco con respecto a la orilla es cero, ¿cuál es su velocidad con respecto al agua?